Operasi Hitung Bilangan Bulat

Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan

Untuk membandingkan bilangan, hal yang perlu diperhatikan adalah urutan nilai tempat terbesar. Apabila ternyata nilai tempat terbesar memiliki nilai yang sama maka bandingkan nilai tempat selanjutnya.

Adapun tanda pembanding yang digunakan, antara lain:
> dibaca lebih besar dari
< dibaca lebih kecil dari
= dibaca sama dengan

Contoh Soal:
Tentukan tanda perbandingan dari bilangan berikut:
624.346 …. 544.346

Jawaban: 

624.346 > 544.346

karena nilai tempat terbesarnya ratusan ribu, yaitu 6 > 5

Untuk mengurutkan suatu bilangan, langkah yang harus dilakukan terlebih dahulu adalah membandingkan bilangan tersebut. Adapun pengurutan bilangan, dapat dibedakan menjadi dua, yakni pengurutan bilangan dari kecil ke besar dan bilangan dari besar ke kecil.

Pengurutan dari kecil ke besar
Contoh:
Urutkanlah bilangan berikut dari kecil ke besar!
32.435, 33.326, 35.335, 38.756, 36.225, 34.225, 31.132

Jawab:
31.132, 32.435, 33.326, 34.225, 35.335, 36.225, 38.756

Pengurutan dari besar ke kecil
Contoh:
Urutkanlah bilangan berikut dari besar ke kecil!
12.656, 16.232, 13.576, 11.458, 12.566, 10.235, 13.675
Jawab:
16.232, 13.675, 13.576, 12.656, 12.566, 11.458, 10.235

Menentukan Nama Bilangan, Lambang Bilangan, dan Nilai Tempat

Menentukan Nama Bilangan
Contoh:
Tentukanlah nama bilangan dari:

1. 567.321
2. 34.780
3. 456

Jawab:

1. 567.321 nama bilangannya adalah lima ratus enam puluh tujuh ribu tiga ratus dua puluh satu.
2. 34.780 nama bilangannya adalah tiga puluh empat ribu tujuh ratus delapan puluh.
3. 456 nama bilangannya adalah empat ratus lima puluh enam.

Menentukan Lambang Bilangan
Contoh:

1. Tentukanlah lambang bilangan dari:
2. Dua ratus tiga puluh empat
3. Empat ratus lima puluh enam
4. Seratus tujuh puluh delapan

Jawab:

1. Dua ratus tiga puluh empat lambang bilangannya adalah 234.
2. Empat ratus lima puluh enam lambang bilangan-nya adalah 456.
3. Seratus tujuh puluh delapan lambang bilangan-nya adalah 178.

Menentukan Nilai Tempat dan Nilai Angka
Setiap angka pada suatu bilangan memiliki nilai tempat tertentu. Apabila dituliskan secara berurutan nilai tempat dari suatu bilangan adalah sebagai berikut:

Jutaan - Ratus ribuan - Puluh ribuan - Ribuan - Ratusan - Puluhan - Satuan

Contoh:
Tentukanlah nilai tempat dari bilangan 2.345.768!

Jawab:
2.345.768
Angka 2, nilai tempatnya jutaan dan nilai angkanya 2.000.000
Angka 3, nilai tempatnya ratus ribuan dan nilai angkanya 300.000
Angka 4, nilai tempatnya puluh ribuan dan nilai angkanya 40.000
Angka 5, nilai tempatnya ribuan dan nilai angkanya 5.000
Angka 7, nilai tempatnya ratusan dan nilai angkanya 700
Angka 6, nilai tempatnya puluhan dan nilai angkanya 60
Angka 8, nilai tempatnya satuan dan nilai angkanya 8

Mengenal Bilangan Bulat Beserta Operasinya

Di dalam melakukan penjumlahan atau pe ngurangan perlu diingat bahwa apabila

• Bilangan positif  arah anak panah dari bilangan yang diwakili ke kanan
• Bilangan negatif  arah anak panah dari bilangan yang diwakili ke kiri

 

Penjumlahan
Penjumlahan dengan menggunakan garis bilangan menggunakan rumus:

Contoh:
Penjumlahan dengan menggunakan garis bilangan:
4 + 5 = 9
Garis bilangan:

-3 + -2 = -5
Garis bilangan:

6 + (-2) = 4
Garis bilangan:

-8 + 5 = -3
Garis bilangan:

Teknik pengerjaan hitung penjumlahan mendatar

16 + 5 = ...
= 10 + (6 + 5)
= 10 + 11
= 21

28 + 19 = ...
= 20 + 8 + 10 + 9
= (20 + 10) + (8 + 9)
= 30 + 17
= 47

Teknik pengerjaan hitung penjumlahan bersusun dengan cara panjang
25 + 62 = …

25 = 20 + 5
62 = 60 + 2 +
    = 80 + 7 = 87

18 + 5 = …

 18 = 10 + 8
5 =         5 +
  = 10 + 13 = 23

Teknik pengerjaan hitung penjumlahan bersusun dengan cara pendek
453
241 +
694
⇒ 3 + 1 = 4, ditulis pada satuan
⇒ 5 + 4 = 9, ditulis pada puluhan
⇒ 4 + 2 = 6, ditulis pada ratusan

Pengurangan
Pengurangan dengan menggunakan garis bilangan menggunakan rumus:

Contoh:
7 – 5 = 2
Garis bilangan:

3 – (– 5) = 8
Garis bilangan:

–2 – 3 = – 5
Garis bilangan:

Teknik pengerjaan hitung pengurangan mendatar
28 – 6 = ...
= 20 + 8 – 6
= 20 + 2
= 22

 45 – 17 = ...
= 40 + 5 – (10 + 7)
= 40 – 10 + 5 – 7
= 30 – 10 + 10 + 5 – 7
= 20 + 8
= 28

Teknik pengerjaan hitung pengurangan memanjang
68 – 43 = …

68 = 60 + 8
43 = 40 + 3 +     
     = 20 + 5 = 25

144 – 32 = …

144 = 100 + 40 + 4
32   =     0 + 30 + 2 +
  = 100 + 10 + 2 = 112

Perkalian
Kemungkinan tanda dari hasil perkalian dua bilangan:

Contoh:

3 × 2 = 6

-5 × (-4) = 20

6 × (-3) = -18 

-5 × (-11) = 55

Teknik pengerjaan hitung perkalian mendatar

24 × 2 = ...
= (20 + 4) × 2

= 20 × 2 + 4 × 2

= 40 + 8 

= 48

32 × 24 = ...
= (30 + 2) × (20 + 4)

= [30 × (20 + 4)] + [2 × (20 + 4)]

= [(30 × 20) + (30 × 4)] + [(2 × 20) + (2 × 4)]

= [600 + 120] + [40 + 8]

= 720 + 8 

= 728

Teknik pengerjaan hitung perkalian memanjang

26 × 12 = ….

26 = 20 + 6

12 = 10 + 2 ×

      12

       40

      60

    200 +

    312

Pembagian

Kemungkinan tanda dari hasil penjumlahan dua bilangan:

Contoh:
12 : 3 = 4
-21 : -7 = 3
24 : -4 = -6
-16 : 8 = -2

Teknik pengerjaan hitung pembagian mendatar

396 : 3 = ...
= (300 + 90 + 6) : 3

= (300 : 3) + (90 : 3) + (60 : 3)

= 100 + 30 + 2

= 132

Sifat-Sifat Operasi pada Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi pada bilangan bulat sebagai berikut:

Sifat Komutatif (Pertukaran)

a + b = b + a (Terhadap Penjumlahan)

a × b = b × a (Terhadap Perkalian)

Sifat Asosiatif (Pengelompokan)

(a + b) + c = a + (b + c) (Terhadap Penjumlahan)

(a × b) × c = a × (b × c) (Terhadap Perkalian)

Sifat Distributif (Penyebaran)

a × (b + c) = a × b + a × c (Terhadap Penjumlahan)

a × (b - c) = a × b - a × c (Terhadap Pengurangan)

Contoh:

Dengan menggunakan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif kerjakanlah soal-soal berikut ini!

1.  4 × 3 = …

2.  (3 + 7) + 5 = …

3.  4 × (5 + 8) = …

Jawab:  

4 × 3 =...

= 3 × 4 

= 12 ⇒ (Sifat Komutatif)

(3 + 7) + 5 =...

= 3 + (7 + 5)

= 3 + 12 

= 15 ⇒ (Sifat Assosiatif)

4 × (5 + 8) =...

= 4 × 5 + 4 × 8

= 20 + 32 

= 52 ⇒ (Sifat Distributif)

Operasi Hitung Campuran Pada Bilangan Bulat

Tips pengerjaan operasi hitung campuran pada bilangan bulat yaitu:

• Kerjakan yang ada dalam tanda kurung terlebih dahulu
• Kerjakan operasi perpangkatan
• Kerjakan operasi perkalian atau pembagian secara berurutan dari sebelah kiri
• Kerjakan operasi penjumlahan atau pe ngurangan secara berurutan dari sebelah kiri

Contoh:

45 + 10 : 2 – 6 =...

= 45 + 10 : 2 – 6

= 45 + 5 – 6

= 50 – 6 

= 44

202 – 9 × (3 + 5) =...

= 400 – 9 × (3 + 5)

= 400 – 9 × 8

= 400 – 72 

= 328

Bantu Berikan DONASI jika artikel ini dirasa bermanfaat Donasi akan digunakan untuk memperpanjang domain www.raimondwell.com